В сочетаниях «по прибытии на место», «по прибы́тии поезда, автобуса, самолёта» первый компонент — это производный предлог, образованный от существительного «прибытие». Этот отымённый предлог имеет временное значение «после приезда». Он помогает создавать падежную форму следующего за ним существительного.
По прибы́тии на место обязательно позвони домой.
[...]