Стоит сразу разъяснить: УК однозначно насчитает коммуналку за период после смерти бывшего владельца и до вступления в наследство его родственников - это законно. Другое дело, какие коммунальные услуги сохраняются в этот период.
Очевидно, если квартира оборудована приборами учета, и в ней в это время никто не жил, то и насчитывать нечего. Разве что за